問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

数列$\{a_n\}$に対して

$T_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{(k+2)!}{(k-1)!}a_k (n=1,2,3,\cdots)$

とおくとき、

$T_n=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2 (n=1,2,3,\cdots)$

が成り立つとする。ただし、$0!=1$である。

(1)$a_1=\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}},a_2=\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$である。

(2)$n\geqq 2$に対して$T_n-T_{n-1}=\boxed{カ}n-\boxed{キ}$が

成り立つから、

$a_n=r^n\dfrac{n-\boxed{ク}}{(n+s)(n+t)(n+u)} (n=2,3,4,\cdots)$

である。ただし、ここに$r=\boxed{ケ}$であり、

$s\lt t \lt u$として$s=\boxed{コ},t=\boxed{サ},u=\boxed{シ}$である。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。連立不等式0≦x≦n, y≧0, y≦n²-x²の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=①$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=②$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=③$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n C=④\quad \left(\displaystyle \sum_{k=1}^n 3=⑤\right)$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^k=⑥\quad (r\neq 1)$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^{k-1}=⑦\quad (r\neq 1)$

次の和を項を書き並べて表そう.

⑧$\displaystyle \sum_{k=1}^5 2^k$

⑨$\displaystyle \sum_{k=3}^{n-1} k^2$

問題文全文(内容文)：
①$n$が自然数のとき,$3^n$と$5n+1$の大小を比較しよう.

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_{n}}{3a_n+2}$で定められる数列{$a_n$}の一般項を求めよ。