「安定の良問」 by にっし~Diaryさん #極限 - 質問解決D.B.（データベース）

「安定の良問」　by にっし~Diaryさん　#極限

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} \frac{x {\sin (\frac{1}{x}) - \sin (\sin (\frac{1}{x}))}}{1 - x \sin (\frac{1}{x})}

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} \frac{x {\sin (\frac{1}{x}) - \sin (\sin (\frac{1}{x}))}}{1 - x \sin (\frac{1}{x})}

投稿日：2024.04.13

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x (1 + l o g x^{3}) l o g x}

出典：2022年信州大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　無理関数の極限(3)

lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} -

\sqrt{x^{2} - x + 1})

　を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。

lim_{x \to \infty} \frac{\sin (\frac{\sin x}{π})}{x}

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第５問〜空間内の直線上の点列の極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間内において、ベクトル

\vec{a} = (1, 2, 1), \vec{b} = (1, 1, - 1), \vec{c} = (0, 0, 1)

が定める直線

l : s \vec{a}, l^{'} : t \vec{b} + \vec{c}

を考える。点

A_{1}

を原点(0,0,0)とし、点

A_{1}

から直線l'に下ろした垂線

A_{1} B_{1}

と
おく。次に、点

B_{1} (t_{1} \vec{b} + \vec{c})

から直線lに下ろした垂線を

B_{1} A_{2}

とおく。
同様に、点

A_{k} (s_{k} \vec{a})

から直線l'に下ろした垂線を

A_{k} B_{k}

、点

B_{k} (t_{k} \vec{b} + \vec{c})

から直線l
に下ろした垂線を

B_{k} A_{k + 1}

とする手順を繰り返して、点

A_{n} (s_{n} \vec{a}), B_{n} (t_{n} \vec{b} + \vec{c})

(nは正の整数)を定める。
(1)

s_{n}

を用いて

s_{n + 1}

を表せ。
(2)極限値

S = lim_{n \to \infty} s_{n}, T = lim_{n \to \infty} t_{n}

を求めよ。
(3)(2)で求めたS,Tに対して、点A,Bをそれぞれ

A (S \vec{a}), B (T \vec{b} + \vec{c})

とおくと、
直線ABは2直線l,l'の両方と直交することを示せ。

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