数学「大学入試良問集」【2−5 相加平均・相乗平均】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数

x, y

に対して

\frac{y}{x} + \frac{x}{y} ≧ 2

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

（2）

n

を自然数とする。

n

個の正の実数

a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・, a_{n}

に対して

(a_{1} + ・ ・ ・ + a_{n}) [\frac{1}{a_{1}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}] ≧ n^{2}

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数

x, y

に対して

\frac{y}{x} + \frac{x}{y} ≧ 2

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

（2）

n

を自然数とする。

n

個の正の実数

a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・, a_{n}

に対して

(a_{1} + ・ ・ ・ + a_{n}) [\frac{1}{a_{1}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}] ≧ n^{2}

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

投稿日：2021.03.19

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問題文全文(内容文)：

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

のとき、

\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d}

が成り立つことを証明せよ。

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00京都府採用試験（数学：3番相加相乗平均）

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問題文全文(内容文)：

3つの正の数の相加平均と相乗平均の関係を記述し、それを証明せよ。

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整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2 n} + x^{n} + 1

が

x^{4} + x^{2} + 1

で割り切れる.
自然数

n

はどのような数か.

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明8 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)a>0のとき、a+16/a の最小値を求めよ。
(2)a>0のとき、(a+1/a)(a+16/a) の最小値を求めよ。
(3)a>0 ,b>0 ,ab=12のとき、a+b の最小値を
求めよ。
(4)a>0 ,b>0 ,

2 a + 3 b = 4 \sqrt{2}

のとき、abの最大値を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明2 ※問題文は概要欄

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教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)

x^{2} + y^{2} ≧ 6 (x - y - 3)

(2)

a^{2} - a b + b^{2} ≧ a + b - 1

(3)

x^{2} + x y + y^{2} + 3 z (x + y + z) ≧ 0

(4)

\frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}{3} ≧ \frac{(a + b + c)^{2}}{3}

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