【高校数学】毎日積分74日目~47都道府県制覇への道~【九州~四国・中国地方総集編(テーマ別)】【毎日17時投稿】 - 質問解決D.B.（データベース）
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【高校数学】毎日積分74日目~47都道府県制覇への道~【九州~四国・中国地方総集編(テーマ別)】【毎日17時投稿】

問題文全文(内容文)：
毎日積分74日目~47都道府県制覇への道
チャプター：

0:00 基本計算問題
1:14 面積を求める問題
2:22 体積を求める問題
2:58 媒介変数表示の問題(面積)
3:13 媒介変数表示の問題(体積)

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
毎日積分74日目~47都道府県制覇への道
投稿日：2024.02.24

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'02北海道大学過去問題
a,b,cは定数
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x+c$
(1)$\int_0^1f(x)dx = \int_0^1g(x)dx$となるためのa,b,cの条件
(2)(1)の条件のもとで、$0 \leqq x \leqq 1$における2つの関数f(x)とg(x)の共有点の個数
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■【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1)$\dfrac{n+5}{n+2}\leqq 2$を示せ。
(2)$\displaystyle \int_0^1 xf(x)dx\leqq \dfrac{2}{3}\displaystyle \int_0^1 f(x)dx^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
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$\Large{\boxed{3}}$ (3)$a$を定数とする。座標平面上の直線$y$=2$ax$+$\frac{1}{4}$と放物線$y$=$x^2$の2つの交点を$P_1$, $P_2$とする。$a$が0≦$a$≦1の範囲を動くとき、線分$P_1P_2$の通過する部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ル\ \ }}{\boxed{\ \ レ\ \ }}$である。
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問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(6)次の2つの等式を満たす関数f(x)を求めよ。
$f(0)=-\frac{1}{3},　f'(x)=2x+\int_0^1f(t)dt$

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$

出典：数検準1級
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