問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
投稿日：2020.02.17
