【演習！】不等式の証明での微分の使い方について解説しました！【数学III】

問題文全文(内容文)：

x ≧ 0

をみたす全ての実数

x

について

x - \frac{x^{3}}{6} ≦ \sin x

が成り立つことを示せ

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

x ≧ 0

をみたす全ての実数

x

について

x - \frac{x^{3}}{6} ≦ \sin x

が成り立つことを示せ

投稿日：2023.11.24

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(5)　陰関数の微分(2)

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

　上の点

(p, q)

での接線の方程式
は　

\frac{p x}{a^{2}} + \frac{q y}{b^{2}} = 1

　であることを示せ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系054〜連続と微分可能(5)

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　連続と微分可能(5)

f (x) = {\begin{matrix} x^{3} + p x (x ≧ 2) \\ q x^{2} - p x (x < 2) \end{matrix}

が

x = 2

に
おいて微分可能となる

p, q

を求めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小5 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1) 関数

y = x e^{- x^{2} + x}

の極値を求めよ。
(2)

2

次関数

f (x) = a x^{2} + b x + c

に対して、

F (x) = x e^{f (x)}

で定義された関数

y = F (x)

が極値を持つための、定数

a, b, c

についての必要十分条件を求めよ。

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13東京都教員採用試験（数学：5番微分）

単元： #微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (1) = 1

f^{'} (1) = 2

g (1) = - 1

g (1) = 3

lim_{h \to 0} \frac{f (1 + h) g (1 - h) + 1}{h}

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大学入試問題#423「よくみる問題？」　自治医科大学(2020)　#面積

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{x}{6}} + \sqrt{\frac{y}{4}} = 1

と

x

軸、

y

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

出典：2020年自治医科大学　入試問題

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