2021慶應義塾大 整式の剰余 - 質問解決D.B.(データベース)

2021慶應義塾大 整式の剰余

問題文全文(内容文):
$\alpha^2+3\alpha+3=0$のとき,
(1)$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\Box$
$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組をすべて求めよ.
(2)$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った商と余りを求めよ.
$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った余りを求めよ.

2021慶應(理)
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha^2+3\alpha+3=0$のとき,
(1)$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\Box$
$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組をすべて求めよ.
(2)$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った商と余りを求めよ.
$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った余りを求めよ.

2021慶應(理)
投稿日:2021.02.19

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$\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqq k\sqrt{2x+y}$が成り立つような実数$k$の最小値を求めよ.

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$\boxed{2}$
(1)$a\gt 1,\displaystyle \int_{1}^{a} \dfrac{1}{x^2+2x}\ dx$

(2)$n$を自然数とする.
$\dfrac{n(3n+5)}{(n+1)(n+2)}\gt 2\log\dfrac{3(n+1)}{n+3}$
を示せ.
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$x^{2n}+x^n+1$が$x^4+x^2+1$で割り切れる.
自然数$n$はどのような数か.
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$x=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}$を満たす$x$は?
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