【高校数学】指数不等式が常に成り立つことの証明(置き換え&対称式の変形・平方完成)|福田のおもしろ数学581 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】指数不等式が常に成り立つことの証明(置き換え&対称式の変形・平方完成)|福田のおもしろ数学581

問題文全文(内容文):
$2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x \leqq 1$ が任意の実数 $x$ について成り立つことを証明してください。
チャプター:

00:00 問題の提示・考え方($2^x, 3^x$ への置き換え)
01:23 置き換え後の不等式の立式と変形
02:07 【解法1】1/2 で括るテクニックと平方完成
03:55 【解法2】1つの文字に着目する定石アプローチ
05:05 お知らせ・まとめ

単元: #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x \leqq 1$ が任意の実数 $x$ について成り立つことを証明してください。
投稿日:2025.08.05

<関連動画>

15和歌山県教員採用試験(数学:1-(6) 整式の剰余)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$

$x^{2015}$を$x^2+1$で割った余りを求めよ.


この動画を見る 

秋田大(医)整式の剰余

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{2n}-4x^8+Ax+B$が$x^2-x+1$で割り切れる整数$A,B$を求めよ.$n$を自然数とする.

2014秋田大(医)過去問
この動画を見る 

数学「大学入試良問集」【2−5 相加平均・相乗平均】を宇宙一わかりやすく

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。
(1)
正の実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y} \geqq 2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

(2)
$n$を自然数とする。
$n$個の正の実数$a_1,a_2,・・・,a_n$に対して
$(a_1+・・・+a_n)\left[ \dfrac{ 1 }{ a_1 }+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n} \right] \geqq n^2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
この動画を見る 

相加平均と相乗平均の関係(数II)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$x \gt 0$のとき$x+\displaystyle \frac{4}{x}$の最小値を求めよ。
この動画を見る 

大学入試問題#158 名古屋市立大学(2020) 2項展開の応用

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$(x+2y)^2(x+2y+3z)^4$を展開した時
$x^4y^2,x^3y^2z$の係数をそれぞれ求めよ。

出典:2020年名古屋市立大学 入試問題
この動画を見る 
トップへ戻る