東京理科大 多項定理 - 質問解決D.B.(データベース)

東京理科大 多項定理

問題文全文(内容文):
$(1+x+x^2)^n$の$x^2$の係数を$a_n$
$a_n$を$n$で表せ

出典:2000年東京理科大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$(1+x+x^2)^n$の$x^2$の係数を$a_n$
$a_n$を$n$で表せ

出典:2000年東京理科大学 過去問
投稿日:2019.11.02

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
kは実数であり,整式f(x)を$ f(x)=x^4+6x^3-kx^2+2kx-64 $で定める.
f(x)=0が虚数解をもつとき,
(1)f(x)はx-2で割り切れることを示せ.
(2)f(x)=0は負の実数解をもつことを示せ.
(3)f(x)=0のすべての実数解が整数で,すべての虚数解の実部と虚部が
ともに整数である.kの値を求めよ.

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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$\alpha=\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }\ i}{2}$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。次の問いに答えよ。
(1)
$\alpha$を解にもつような2次方程式$x^2+px+q=0(p,q$は整数)を求めよ。

(2)
整数$a,b,c$を係数とする3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$について、解の1つは$\alpha$であり、また$0 \leqq x \leqq 1$の範囲に実数解を1つもつとする。
このような整数の組$(a,b,c)$を全て求めよ。
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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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問題文全文(内容文):
$\boxed{3}-(2)$
$z=1+\sqrt3 i$のとき,
$1+z+z^2+z^3+z^4+z^5$の値を求めよ.
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1の虚数3乗根ω(数II)

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
1の虚数3乗根$\omega$についての解説動画です

以下を求めよ
(1)$\omega^{99}=?$
(2)$\omega^6+\omega^5+\omega^4=?$
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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式5 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#複素数と方程式#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2次方程式$x^2+ax+b=0$の2つの解に、それぞれ1を加えた数を解に持つ2次方程式が$x^2+bx+aー6=0$であるという。定数a、bを求めよ。

2次方程式$x^2-px+2=0$の2つの解の和と積を2つの解に持つ2次方程式が$x^2-5x+q=0$であるという。定数a、bの値を求めよ。

Aさんは2次方程式の定数項を違えたために$x=-3±\sqrt{14}$ という解を導き、Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために、x=1、5という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。
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