福田のおもしろ数学020〜わんちゃんの男の子と女の子の比率は〜Google入社試験の類題

問題文全文(内容文)：
わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか.

google入社試験過去問

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2024.01.08

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福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(1)〜漸化式の解法

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)数列

{a_{n}}

が次の条件を満たしている。

(i) a_{1} = a_{2} = 4

(ii) a_{n + 2} = a_{n}^{\log_{2} a_{n + 1}} (n = 1, 2, 3, \dots)

このとき、

\log_{2} (\log_{2} a_{10}) = ア

である。

2022早稲田大学商学部過去問

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【数B】数列：nを自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
nを自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。
1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!

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福田の数学〜千葉大学2022年理系第７問〜不定方程式の自然数解と漸化式で与えられた数列

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x, y

についての方程式

x^{2} - 6 x y + y^{2} = 9 \dots \dots (*)

に関する次の問いに答えよ。
(1)

x, y

がともに正の整数であるような(*)の解のうち、yが最小であるものを
求めよ。
(2)数列

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots

が漸化式

a_{n + 2} - 6 a_{n + 1} + a_{n} = 0 (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たすとする。このとき、

(x, y) = (a_{n + 1}, a_{n})

が(*)を満たすならば、

(x, y) = (a_{n + 2}, a_{n + 1})

も(*)を満たすことを示せ。
(3)(*)の整数解(x,y)は無数に存在することを示せ。

2022千葉大学理系過去問

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【数B】数列：特性方程式はなぜ解けるのか

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 4, a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1

のとき、一般項

a_{n}

を求めよ

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東工大　三項間漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

x^{2} - 3 x + 5 = 0

の2つの解を

α, β

とする.

α^{n} + β^{n} - 3^{n}

は5の倍数であることを示せ.

2013東工大過去問

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