【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分で表された関数1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{- 1}^{x} (3 t^{2} - 4 t + 1) d t

が極値をとるときの

x

の値を求めよ。

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{- 1}^{x} (3 t^{2} - 4 t + 1) d t

が極値をとるときの

x

の値を求めよ。

投稿日：2025.03.28

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問題文全文(内容文)：

5

aを実数とする。関数

f (x) = - x^{2} + 6 x (a - 2 ≦ x ≦ a)

の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、

a b

平面において

b = g (a)

のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は

ア

であり、
ab平面において

b = h (a)

のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は

イ

である。

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問題文全文(内容文)：
下記の不定積分を解け。

\int \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{l o g \sqrt{3}} \frac{e^{3 x} + 4 e^{2 x} + e^{x}}{e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 1} d x

出典：2024年横浜国立大学

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数

f (x)

を求めよ。

(1)

f (x)

x

\int_{0}^{3}

f (t)

d t

(2)

f (x)

\int_{1}^{3}

{

2 x - f (t)

}

d t

(3)

f (x)

x^{2}

\int_{0}^{2}

x

f (t)

d t

2

\int_{0}^{1}

f (t)

d t

(4)

f (x)

1

\int_{0}^{1}

(x - t)

f (t)

d t

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問題文全文(内容文)：

f (t) = \int_{0}^{1} | x^{2} - t x | d x

の最小値を求めよ。

出典：和歌山県教員採用試験

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