問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1････a_n\left(a_1+･･･a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+････+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?

問題文全文(内容文)：
$f(x)=4^x+4^{-x}-2^{x+1}-2^{1-x}$
$f(x)$の最小値とその時の$x$の値を求めよ

出典：自治医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　2変数関数の最大最小
$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$x \gt 0$において、不等式$\log x \lt x $を示せ。
(2)$1 \lt a \lt b$のとき、不等式
$\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}$
を示せ。
(3)$x \geqq e$において、不等式
$\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}$
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。

2016千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　有名な極限を証明(1)\\
(1)x \gt 0でe^x \gt 1+x+\frac{x^2}{2}　を示せ。\\
\\
(2)\lim_{x \to \infty}xe^{-x}　を求めよ。
\end{eqnarray}