福田の数学〜北海道大学2024年文系第1問〜約数の個数と総和 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北海道大学2024年文系第1問〜約数の個数と総和

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ 次の問いに答えよ。
(1)自然数$m$, $n$について、$2^m・3^n$の正の約数の個数を求めよ。
(2)6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ 次の問いに答えよ。
(1)自然数$m$, $n$について、$2^m・3^n$の正の約数の個数を求めよ。
(2)6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。
投稿日:2024.04.13

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

(1)
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ


(2)
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


(3)
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


(4)
$a_n \lt n$を表せ


(5)
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
mを2015以下の正の整数とする。
2015Cmが偶数となる最小のmを求めよ

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$7^m=5^n+24$を満たす整数(m,n)を求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n!$は1の位から連続して100個以上の0が並ぶ。
最小の$n$を求めよ。

出典:南山大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
防衛医科大学校過去問題
$a^2+b^2+c^2$ a,b,c自然数
a,b,cのいずれかは5の倍数であることを示せ。

*旭川医科大学
(1)c奇数
(2)a,b1つは3の倍数
(3)a,b1つは4の倍数
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