大阪星光学院（改）整数問題

問題文全文(内容文)：

x, y

自然数

x^{2} + 11 y^{2} = 759

出典：大阪星光学院中学校・高等学校　過去問

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#大阪聖光学院高等学校

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y

自然数

x^{2} + 11 y^{2} = 759

出典：大阪星光学院中学校・高等学校　過去問

投稿日：2019.04.22

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2 p, q

を相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。
・係数はすべて整数1で

x^{2}

の係数は1である。
・

f (1) = p q

である。
・方程式

f (x) = 0

は整数解をもつ。
以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

をすべて求めよ。
(2)(1)で求めたものを

f_{1} (x), f_{2} (x), \dots, f_{m} (x)

とする。2m次方程式

f_{1} (x) \times f_{2} (x) \times \dots \times f_{m} (x) = 0

の相異なる解の総和は

p, q

によらないことを示せ。

2022早稲田大学理工学部過去問

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山口大　フェルマー素数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数

n ≧ 0

F_{n} = 2^{2^{n}} + 1

とする.

(1)

F_{n + 1} = F_{0} F_{1} F_{2} ･ ･ ･ ･ ･ ･ F_{n} + 2

を示せ.
(2)

m \neq n

であり,

F_{m}

と

F_{n}

は互いに素を示せ.

2005山口大過去問

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大学入試問題#99　慶應義塾大学2004　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} < 9

x^{2} ≦ y^{2}

をみたす整数の組

x, y

の個数を求めよ。

出典：2004年慶應義塾大学　入試問題

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約数の個数、総和、完全数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
約数の個数,総和,完全数に関して解説していきます.

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大学入試問題#885「油断したら沼るかも」　#奈良県立医科大学(2014)　三角関数と整数問題

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{a}{20}} < \cos \frac{π}{8} < \sqrt{\frac{a + 1}{20}}

を満たす整数

a

を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

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