大阪星光学院(改)整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大阪星光学院(改)整数問題

問題文全文(内容文):
$x,y$自然数
$x^2+11y^2=759$

出典:大阪星光学院中学校・高等学校 過去問
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#大阪聖光学院高等学校
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y$自然数
$x^2+11y^2=759$

出典:大阪星光学院中学校・高等学校 過去問
投稿日:2019.04.22

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$z^4-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z^3+2z^2-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z+1=0$

(1)
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$の値を求めよ

(2)
$z^n+\displaystyle \frac{1}{z^n}$の実部の最大値とそれを与える自然数$n$を求めよ

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$n=1234A5$であり,$n^2+4n+1$が$11$の倍数となる$A$をすべて求めよ.
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問題文全文(内容文):
$p=n^2+n+41$
100以下の自然数nのうちpが素数とならないものを2つ答えよ

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