福田のおもしろ数学327〜自然数の集合が和の等しい2つの集合に分割できる条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学327〜自然数の集合が和の等しい2つの集合に分割できる条件

問題文全文(内容文):
$\mathit{X}_n ={1, 2, 3, \cdots ,n}$とする。この$\mathit{X}_n$を合計が等しい2つの集合に分割できるような自然数$n$の値をすべて求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\mathit{X}_n ={1, 2, 3, \cdots ,n}$とする。この$\mathit{X}_n$を合計が等しい2つの集合に分割できるような自然数$n$の値をすべて求めよ。
投稿日:2024.11.24

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自然数$(n,k)$をすべて求めよ.
$11^n=k^2+12960$

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$

(1)
$\alpha+\beta$

(2)
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。($n$自然数)

出典:一橋大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.

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問題文全文(内容文):
$3^n+5^n-1$が$7$の倍数となる自然数$n$の条件を求めよ.
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