福田の1日1題わかった数学〜高校2年生第2回〜高次方程式と整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1日1題わかった数学〜高校2年生第2回〜高次方程式と整数解

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3-7x+n=0$ が
3つの整数解をもつように、
$n$の値を定めよ。
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3-7x+n=0$ が
3つの整数解をもつように、
$n$の値を定めよ。
投稿日:2021.04.10

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問題文全文(内容文):
$\boxed{7}$ $\vert Z \vert=1,Z^5=1$
$Z\leftarrow \in $を求めよ.
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(1)$s$を正の実数として、$x,y$の連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
4^x+9^y=5\\
2^x・3^y=s\\
\end{array}
\right.$
を考える。以下では$\log_{10}2=0.301,$
$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ。

$(\textrm{a})$この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は

$0 \lt s \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。

$(\textrm{b})\ s=2$のとき$x \lt y$となる解を$(x_0,\ y_0)$とする。
$y_0$を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、
小数第1位は$\boxed{\ \ エ\ \ }$、小数第2位は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):
これを解け.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+xy=26\\y+z+yz=41 \\
z+x+zx=125
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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問題文全文(内容文):
$x^{2}=-2のときx=?$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の条件を満たす係数が整数の多項式 $f(x)$ を考える。
(I) $f(0)$ は4で割り切れない。
(II) 方程式$f(x) = 0 $は$ x = 1 $で重解をもつ。
(III) 方程式$f(x)=x(x-1)(x-2)$ は異なる整数解をもつ。
このとき、$f(4)$ を36で割ったときの余りを求めよ。

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