13和歌山県教員採用試験（数学：1-(5) 整数問題）

13和歌山県教員採用試験（数学：1-(5)　整数問題）

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d :

自然数

a < b < c < d

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 2

を満たすとき

a + b + c + d

の値を求めよ

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d :

自然数

a < b < c < d

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 2

を満たすとき

a + b + c + d

の値を求めよ

投稿日：2021.11.12

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上智/京大　３次方程式/整式の除法　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#京都大学#上智大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題

α = {(\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} + 6}^{\frac{1}{3}} -

{(\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} - 6}^{\frac{1}{3}}

αを解とする整数係数の3次方程式を求めよ。

京都大学過去問題

(x^{100} + 1)^{100} + (x^{2} + 1)^{100} + 1

は

x^{2} + x + 1

で割り切れるか。

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題019〜東京工業大学2016年度理系数学第４問〜整数に関する論証

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを2以上の自然数とする。
(1)nが素数または4のとき、

(n - 1)!

はnで割り切れないことを示せ。
(2)nが素数でなくかつ4でもないとき、

(n - 1)!

はnで割り切れることを示せ。

2016東京工業大学理系過去問

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大阪大　整数（素数）問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'04大阪大学過去問題
p,q素数(p＞2q)

a_{n} = P^{n} - 4 (- q)^{n}

　n自然数
(1)

a_{1}

と

a_{2}

が1より大きい公約数mをもつならばm=3であることを示せ
(2)

a_{n}

が全て3の倍数であるようなp,qのうち積pqが最小となるものを求めよ。

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整数問題　　ラ・サール　2023

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
3ケタの奇数で各ケタの数の積が252となるものをすべて求めよ。

2023　ラ・サール学園

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高校生からのDM

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

N = 1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + ･ ･ ･ ･ + 2025^{n}

Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.

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