【高校数学】不等式の証明～どこよりも丁寧に～ 1-11【数学Ⅱ】

問題文全文(内容文)：
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

投稿日：2023.08.23

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x

についての方程式

x^{3} + x^{2} - x - 5 = 0

の最小の実数解を

α

とする。

α^{5}

の整数部分を求めよ。

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式の証明　山梨大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019年　山梨大学　過去問

\frac{a^{3} + a}{a + 1} = \frac{b^{3} + b}{b + 1} = \frac{c^{3} + c}{c + 1}

a \neq b

、

b \neq c 、 c \neq a

のとき
a+b+c=0であることを証明せよ。

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福田の数学〜京都大学2022年理系第４問〜四面体に関する証明と線分の長さの最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCが

O A = 4, O B = A B = B C = 3, O C = A C = 2 \sqrt{3}

を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、

△ O A P

の重心をGとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)

\vec{P G} ∟ \vec{O A}

を示せ。
(2)Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。

2022京都大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校２年生020〜円の極線の公式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　円の方程式
円

x^{2} + y^{2} = r^{2}

と円の内部の点

(a, b)

に対して

a x + b y = r^{2}

はどんな直線を表すか説明せよ。
ただし、

(a, b) \neq (0, 0)

とする。

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【数Ⅱ】式と証明：実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #クリアー数学#クリアー数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】不等式の証明～どこよりも丁寧に～ 1-11【数学Ⅱ】

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