問題文全文(内容文)：
(2)pが5以上の素数であるとき、$p^2-1$は6の倍数であることを示せ

問題文全文(内容文)：
ベン図に違和感を持つ人に対しての動画に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ (1)2n個の玉があり、そのうちk個は赤、他は白とする。ただしn>k>1である。\\
また袋A, Bが用意されているとする。\\
(1) 2n 個の玉からn個を無作為に選んで袋Aに入れ、残りを袋Bに入れる。袋A\\
にi個 (0 \leqq i \leqq k) の赤玉が入る確率を p(n, k, i) とおく。kとiを固定してn \to \infty\\
とするときの p(n, k, i) の極限値をkとiの式で表すと \lim_{n \to \infty} p(n, k, i) =\boxed{\ \ ア\ \ } \\
となる。またn>3のとき p(n, 3, 1) = \boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
以下、n>k=3として、袋Aに赤玉が1個、袋Bに赤玉が2個入っている状態を\\
状態Sと呼ぶ。また袋A, Bのそれぞれから同時に玉を1個ずつ無作為に取り出し\\
て、玉が入っていた袋と逆の袋に入れる操作を操作Tと呼ぶ。\\
(2) 状態 Sから始めて操作を1回行った後で袋Aから玉を1個無作為に取り出す \\
とき、取り出した玉が赤玉である確率は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。また、取り出した玉が赤玉\\
だったとき、操作 T終了後に袋Aに赤玉が2個入っていた条件つき確率は\boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。\\
(3)状態Sから始めて操作Tを3回繰り返し行った後に、袋Aに赤玉が3個入っている\\
確率は\boxed{\ \ オ\ \ }である。\\
(4)状態Sから初めて袋A,Bのそれぞれから同時に玉を3個ずつ無作為に取り出して、\\
それらを玉が入っていた袋と逆の袋に入れた後に、袋Aに赤玉が3個入っている\\
確率は\boxed{\ \ カ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$9+\sqrt {a^2} = 25$
整数aを求めよ

熊本マリスト学園高等学校

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{7}}\ x,yについての方程式\\
x^2-6xy+y^2=9 　\ldots\ldots(*)\\
に関する次の問いに答えよ。\\
(1)x,yがともに正の整数であるような(*)の解のうち、yが最小であるものを\\
求めよ。\\
(2)数列a_1,a_2,a_3,\ldotsが漸化式\\
a_{n+2}-6a_{n+1}+a_n=0　　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たすとする。このとき、(x,y)=(a_{n+1},a_n)が(*)を満たすならば、\\
(x,y)=(a_{n+2},a_{n+1})も(*)を満たすことを示せ。\\
(3)(*)の整数解(x,y)は無数に存在することを示せ。
\end{eqnarray}

2022千葉大学理系過去問