中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう VOL ６ e ネイピア数の正体

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

投稿日：2017.07.08

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次の計算をしよう。
(1)

a^{2} \times a^{3}

(2)

(a^{2})^{3}

(3)

(a^{2} b)^{3}

(4)

(- 2 a b^{2} x^{3}) \times (- 3 a^{2} b)^{3}

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4

自然数

a, b

に対し、3次関数

f_{a, b} (x), g_{a, b} (x)

を

f_{a, b} (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 b x + 8

g_{a, b} (x) = 8 x^{3} + 3 b x^{2} + 3 a x + 1

で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件

(I) (II)

の両方を満たす自然数の組(a,b)
で

a + b ≦ 9

となるものを全て求めよ。

(I) f_{a, b} (x)

が極値をもつ

(II) g_{a, b} (x)

が極値をもつ
(2)3次方程式

f_{a, b} (x) = 0

の3つの解が

α, β, γ

であるとき
3次方程式

g_{a, b} (x) = 0

の解を

α, β, γ

で表せ。
(3)次の条件

(III)

を満たす自然数の組

(a, b)

で

a + b ≦ 9

となるものを全て求めよ。

(III)

3次方程式

f_{a, b} (x) = 0

が相異なる3つの実数解をもつ。

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3^{X + Y} = 128, 3^{x - y} = 32

である.

3^{\frac{x}{y}}

の値を求めよ.

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2^{x - 1} = 2^{x} - 2^{1}

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