福田の数学〜計算ミスにはご用心〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第2問〜定積分で表された関数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜計算ミスにはご用心〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第2問〜定積分で表された関数

問題文全文(内容文):
実数$t \geq 0$に対して、関数 G(t) を次のように定義する。
$G(t)=\displaystyle \int_{t}^{ t+1 } |3x^2-8x-3|dx$
このとき、
(1)$0 \leqq t \lt \fbox{ア}$のときG(t)=$\fbox{イ}t^2+\fbox{ウ}t+\fbox{エ}$
(2)$\fbox{ア} \leqq t \lt \fbox{オ}$のとき$G(t)=\fbox{カ}t^3+\fbox{キ}t^2+\fbox{ク}t+\fbox{ケ}$
(3)$\fbox{オ} \leqq t$のとき$G(t)=\fbox{コ}t^2+\fbox{サ}t+\fbox{シ}$
である。また、G(t)が最小となるのは、$\dfrac{\fbox{ス}+\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときである。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
実数$t \geq 0$に対して、関数 G(t) を次のように定義する。
$G(t)=\displaystyle \int_{t}^{ t+1 } |3x^2-8x-3|dx$
このとき、
(1)$0 \leqq t \lt \fbox{ア}$のときG(t)=$\fbox{イ}t^2+\fbox{ウ}t+\fbox{エ}$
(2)$\fbox{ア} \leqq t \lt \fbox{オ}$のとき$G(t)=\fbox{カ}t^3+\fbox{キ}t^2+\fbox{ク}t+\fbox{ケ}$
(3)$\fbox{オ} \leqq t$のとき$G(t)=\fbox{コ}t^2+\fbox{サ}t+\fbox{シ}$
である。また、G(t)が最小となるのは、$\dfrac{\fbox{ス}+\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときである。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
投稿日:2023.12.02

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{e-1} \displaystyle \frac{x}{(x+1)^2} dx$

出典:数検準1級1次
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-2\sin\ 2x|\ dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$

出典:2022年筑波大学
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問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
8⃣(1,0)を通る直線lと$y=x^2-2$で囲まれる図形の面積Sの最小値を求めよ。
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