【高校数学】数Ⅲ-120 第2次導関数とグラフ① - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-120 第2次導関数とグラフ①

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ①)

ポイント
f(x)>0となる区間では①に凸、f(x)<0となる区間では➁に凸である。
f(a)=0のとき、x=aの前後でf(x)の符号が変わるなら、点(a,f(a))は③点。

④曲線y=x44x2+1の凹凸を調べよ
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ①)

ポイント
f(x)>0となる区間では①に凸、f(x)<0となる区間では➁に凸である。
f(a)=0のとき、x=aの前後でf(x)の符号が変わるなら、点(a,f(a))は③点。

④曲線y=x44x2+1の凹凸を調べよ
投稿日:2018.11.21

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問題文全文(内容文):
実数tの関数
F(t)=01|x2t2|dx
について考える。
(1)0t1のとき、F(t)をtの整式として表せ。
(2)t0 のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。

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問題文全文(内容文):
曲線C:y=exを考える。
(1)a,bを実数とし、a0とする。曲線Cと直線y=ax+bが共有点をもつため
のaとbの条件を求めよ。
(2)正の実数tに対し、C上の点A(t,et)を中心とし、直線y=xに接する円Dを
考える。直線y=xと円Dの接点Bのx座標は    であり、
円Dの半径は    である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式
limtY(t)kX(t){X(t)}2+{Y(t)}2=0
が成り立つような実数kを定めるとk=    である。
ただし、limttet=0である。

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問題文全文(内容文):
△OAB=△PAB
S=?(S>2)
*図は動画内参照
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問題文全文(内容文):
5 関数f(x)=1x2+1について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
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