【高校数学】数Ⅲ-120 第２次導関数とグラフ①

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ①)

ポイント

f^{″} (x) > 0

となる区間では①に凸、

f^{″} (x) < 0

となる区間では➁に凸である。

f^{″} (a) = 0

のとき、

x = a

の前後で

f^{″} (x)

の符号が変わるなら、点

(a, f (a))

は③点。

④曲線

y = x^{4} - 4 x^{2} + 1

の凹凸を調べよ

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ①)

ポイント

f^{″} (x) > 0

となる区間では①に凸、

f^{″} (x) < 0

となる区間では➁に凸である。

f^{″} (a) = 0

のとき、

x = a

の前後で

f^{″} (x)

の符号が変わるなら、点

(a, f (a))

は③点。

④曲線

y = x^{4} - 4 x^{2} + 1

の凹凸を調べよ

投稿日：2018.11.21

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数tの関数

F (t) = \int_{0}^{1} | x^{2} - t^{2} | d x

について考える。
(1)

0 ≦ t ≦ 1

のとき、

F (t)

をtの整式として表せ。
(2)

t ≧ 0

のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = e^{x}

を考える。
(1)

a, b

を実数とし、

a ≧ 0

とする。曲線Cと直線

y = a x + b

が共有点をもつため
のaとbの条件を求めよ。
(2)正の実数tに対し、C上の点

A (t, e^{t})

を中心とし、直線

y = x

に接する円Dを
考える。直線

y = x

と円Dの接点Bのx座標は

タ

であり、
円Dの半径は

チ

である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式

lim_{t \to \infty} \frac{Y (t) - k X (t)}{\sqrt{{X (t)}^{2} + {Y (t)}^{2}}} = 0

が成り立つような実数kを定めると

k = ツ

である。
ただし、

lim_{t \to \infty} t e^{- t} = 0

である。

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問題文全文(内容文)：
sinを微分するとどうなる？？

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問題文全文(内容文)：
△OAB=△PAB
S=？（S>2）
＊図は動画内参照
北陸（改）

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

関数

f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}

について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(3)(2)の図形Dをy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。

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