福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜京都大学の問題に挑戦

問題文全文(内容文)：

1

w

を

0

でない複素数、

x, y

を

w + \frac{1}{w} = x + y i

を満たす実数とする。
(1)実数

R

は

R > 1

を満たす定数とする。

w

が絶対値

R

の複素数
全体を動くとき、

x y

平面上の点

(x, y)

の軌跡を求めよ。

(2)実数

α

は

0 < α < \frac{π}{2}

を満たす定数とする。

w

が偏角

α

の複素数
全体を動くとき、

x y

平面上の点

(x, y)

の軌跡を求めよ。

京都大学過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

w

を

0

でない複素数、

x, y

を

w + \frac{1}{w} = x + y i

を満たす実数とする。
(1)実数

R

は

R > 1

を満たす定数とする。

w

が絶対値

R

の複素数
全体を動くとき、

x y

平面上の点

(x, y)

の軌跡を求めよ。

(2)実数

α

は

0 < α < \frac{π}{2}

を満たす定数とする。

w

が偏角

α

の複素数
全体を動くとき、

x y

平面上の点

(x, y)

の軌跡を求めよ。

京都大学過去問

投稿日：2018.06.05

＜関連動画＞

東京医科歯科大　複素数の入った2次方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + d x + 1 + 2 i = 0

が実数解をもつような複素数

α

の絶対値の最小値を求めよ

出典：東京医科歯科大学　過去問

この動画を見る　

【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

が､

a_{n} = (\frac{\sqrt{3} + 1}{2} + \frac{\sqrt{3} - 1}{2})^{2 n}

が実数となる最小の自然数であるとき､

a_{n}

の値を求めよ｡

この動画を見る　

福田の数学〜大阪大学2022年理系第１問〜複素数平面上の点の軌跡

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
rを正の実数とする。
複素数平面上で点Zが点3/2を中心とする半径rの円周上を動くとき、

Z + w = Z w

を満たす点wが描く図形を求めよ。

2022大阪大学理系過去問

この動画を見る　

大学入試問題#419「複素数の基本的な性質を網羅！」　東海大学医学部2017　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = \frac{2 + \sqrt{5} i}{3}

のとき

27 (1 + \frac{1}{α} + \frac{1}{α^{2}} + \frac{1}{α^{3}})

の値を求めよ

出典：2017年東海大学医学部　入試問題

この動画を見る　

早稲田大学　数列、複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = 1 + 2 \sqrt{6} i

Z^{n} = a_{n} + b_{n} i

（1）

a_{n}^{2} + b_{n}^{2} = 5^{2 n}

を示せ

（2）

a_{n + 2} = P a_{n + 1} + q a_{n}

P, q

の値

（3）

a_{n}

は5の倍数でないことを示せ

（4）

Z^{n}

は実数でないことを示せ

出典：2013年早稲田大学　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜京都大学の問題に挑戦

＜関連動画＞

東京医科歯科大 複素数の入った2次方程式

【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄

福田の数学〜大阪大学2022年理系第１問〜複素数平面上の点の軌跡

大学入試問題#419「複素数の基本的な性質を網羅！」 東海大学医学部2017 #複素数

早稲田大学 数列、複素数