福田の数学〜最大値を求める問題の3連発!〜北里大学2023年医学部第1問(2)〜領域における最大値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜最大値を求める問題の3連発!〜北里大学2023年医学部第1問(2)〜領域における最大値

問題文全文(内容文):
点$(x,y)$は$x^2+(y-1)^2 \leqq 1$の表す領域を動くとする。

$\displaystyle \frac{x-y-1}{x+y-3}$の最大値は?

$x(y-1)$の最大値は?

$\displaystyle \frac{x^2-6x+9}{y^2-2y-3}$の最大値は?

2023北里大学医過去問
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問題文全文(内容文):
点$(x,y)$は$x^2+(y-1)^2 \leqq 1$の表す領域を動くとする。

$\displaystyle \frac{x-y-1}{x+y-3}$の最大値は?

$x(y-1)$の最大値は?

$\displaystyle \frac{x^2-6x+9}{y^2-2y-3}$の最大値は?

2023北里大学医過去問
投稿日:2023.12.17

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問題文全文(内容文):

$\boxed{3}$

$1$個のさいころを$2$回続けて投げるとき、

出た目の数を順に$a,b$とおく。

座標平面上の$2$点$A,B$を

$A\left(\cos \dfrac{a}{6}\pi,\sin\dfrac{a}{6}\pi\right),\quad B\left(\cos \dfrac{b+6}{6}\pi,\sin\dfrac{b+6}{6}\pi\right)$

とし、原点を$O$とする。

以下の問いに答えよ。

(1)$3$点$O,A,B$が一直線上にある確率を求めよ。

(2)$3$点$O,A,B$が一直線上になく、かつ

三角形$OAB$の面積が$\dfrac{1}{4}$以下である

確率を求めよ。

(3)$2$点$A,B$間の距離が$1$より

大きい確率を求めよ。

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$3\cos^2x-\sin x-a=0$
の$0 \leqq x \leqq \frac{3\pi}{2}$の範囲にある解の個数を、実数$a$の値によって分類せよ。
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