【数Ⅲ】数列の極限:次の極限値を求めよう。lim[n→∞](1-1/2²)(1-1/3²)…(1-1/n²) - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】数列の極限:次の極限値を求めよう。lim[n→∞](1-1/2²)(1-1/3²)…(1-1/n²)

問題文全文(内容文):
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)・・・\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:10 問題解説:A²-B²=(A-B)(A+B)の利用
1:16 名言

単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)・・・\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$
投稿日:2021.03.13

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$\dfrac{dz}{dt}$を求めよ.

(1)$z=\sin (3x+2y)$
$x=\dfrac{1}{t},y=\sqrt t$

(2)$z=\log(2x^2+xy+5y^2)$
$x=\cos t,y=\sin t$
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$数学\textrm{III}$ $関数の連続性(1)$

$\displaystyle f(x) =\lim_{n \to \infty}\frac{x^{2n}-x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}$
が連続関数となるように$aとb$を定めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 2つの実数$a$,$b$は0<$b$<$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$ を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$ を求めよ。
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