問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とする半径1の円に内接する四角形ABCDについて、次の条件(I)(II)を考える。
(I)AO＝-17/2*AB+5AC (II)OA・OC=OA・OD また、θ＝∠AOCとする。次の問いに答えよう。
(1)内積OA・OCをθを用いて表そう。
(2)(I)が成り立つとき、(i)OBをOAとOCを用いて表そう。(ii)cosθの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
周の長さが6㎝の正六角形の面積は、周の長さが6㎝の正三角形の面積の何倍ですか。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 三角形OABは辺の長さがOA=3, OB=5, AB=7であるとする。また、$\angle$AOBの2等分線と直線ABとの交点をPとし、頂点Bにおける外角の2等分線と直線OPとの交点をQとする。
(1)$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$, $\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{ OP }$|の値を求めよ。
(2)$\overrightarrow{ OQ }$を$\overrightarrow{ OA }$, $\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{ OQ }$|の値を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$において$OA=3,OB=2,\angle AOB=90^{ \circ }$とする。$\triangle OAB$の垂心を$H$とするとき,$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。

京都大過去問