イタリア数学オリンピック整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

イタリア数学オリンピック　整数問題

問題文全文(内容文)：
p,qは素数であり,m,nを自然数とする.

p + q^{2} = m^{2}

なら

p^{2} + q^{2}

は平方数でないことを示せ.

イタリア数学オリンピック過去問

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
p,qは素数であり,m,nを自然数とする.

p + q^{2} = m^{2}

なら

p^{2} + q^{2}

は平方数でないことを示せ.

イタリア数学オリンピック過去問

投稿日：2022.08.25

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

自然数

a, b

に対し、3次関数

f_{a, b} (x), g_{a, b} (x)

を

f_{a, b} (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 b x + 8

g_{a, b} (x) = 8 x^{3} + 3 b x^{2} + 3 a x + 1

で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件

(I) (II)

の両方を満たす自然数の組(a,b)
で

a + b ≦ 9

となるものを全て求めよ。

(I) f_{a, b} (x)

が極値をもつ

(II) g_{a, b} (x)

が極値をもつ
(2)3次方程式

f_{a, b} (x) = 0

の3つの解が

α, β, γ

であるとき
3次方程式

g_{a, b} (x) = 0

の解を

α, β, γ

で表せ。
(3)次の条件

(III)

を満たす自然数の組

(a, b)

で

a + b ≦ 9

となるものを全て求めよ。

(III)

3次方程式

f_{a, b} (x) = 0

が相異なる3つの実数解をもつ。

2022早稲田大学教育学部過去問

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指数が無理数であることの証明

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

12^{m} = 18

のとき
①mは無理数であることを証明せよ.
②

2^{\frac{2 m - 1}{m - 2}}

の値を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
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お茶の水女子大 101の100乗の下８桁を求めよ

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

101^{100}

の下

8

桁を求めよ.

(類)お茶の水女子過去問

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どっちが大きい？

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
どっちが大きい？

2^{3000}

3^{2000}

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