【数学Ⅱ】複素数『1の3乗根ω』の性質と問題演習 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学Ⅱ】複素数『1の3乗根ω』の性質と問題演習

問題文全文(内容文):
$x^3-1=0$の虚数解の1つを$\omega$とするとき、次の式の値を求めよ。
(1)
$\omega^4+\omega^2+1$

(2)
$1+\displaystyle \frac{1}{\omega}+\displaystyle \frac{1}{\omega^2}$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: 【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
$x^3-1=0$の虚数解の1つを$\omega$とするとき、次の式の値を求めよ。
(1)
$\omega^4+\omega^2+1$

(2)
$1+\displaystyle \frac{1}{\omega}+\displaystyle \frac{1}{\omega^2}$
投稿日:2021.08.02

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$\boxed{4}$
$\alpha=(-1+i)(1-\sqrt3 i)$

(1)$\vert \alpha \vert $を求めよ.
(2)$arg \alpha$を求めよ.
$0\leqq arg \alpha \lt 2\pi$

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問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x+2\sqrt{3}y=\dfrac{x}{x^2+y^2} \\
2\sqrt{3}x-2y=\dfrac{y}{x^2+y^2}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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問題文全文(内容文):
$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
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(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.

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問題文全文(内容文):
$\boxed{1}$

(1)$i$は虚数単位とする。

複素数$z$が、

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$\left \vert z-\dfrac{i}{z}\right \vert$

の最大値と最小値を求めよ。

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