整数問題 中学生には難しい 滝高校 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 中学生には難しい 滝高校

問題文全文(内容文):
$\frac{a^2-12}{a}$が自然数となる整数aの値をすべて求めよ。$(a \neq 0)$

滝高等学校
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{a^2-12}{a}$が自然数となる整数aの値をすべて求めよ。$(a \neq 0)$

滝高等学校
投稿日:2022.05.10

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$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
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問題文全文(内容文):
$N=2^{20}7^{10}$

(1)
$N$を5で割った余りを求めよ

(2)
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全部の積を$M$
$log_NM$の値を求めよ

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(1)整数$m$に対して、$m^2$を4で割った余りは0または1であることを示せ。
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(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組($n,k$)をすべて求めよ。

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整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

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