整数問題 中学生には難しい 滝高校 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 中学生には難しい 滝高校

問題文全文(内容文):
$\frac{a^2-12}{a}$が自然数となる整数aの値をすべて求めよ。$(a \neq 0)$

滝高等学校
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{a^2-12}{a}$が自然数となる整数aの値をすべて求めよ。$(a \neq 0)$

滝高等学校
投稿日:2022.05.10

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'90一橋大学過去問題
直角三角形の3辺が整数
面積は偶数であることを示せ。

*図は動画内参照
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$(p-1)!+1$は$p$の倍数であることを示せ.
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問題文全文(内容文):
$n$自然数
$a_n=2^n+3^n+1$

(1)
$n$が6の倍数のとき、$a_n$は7の倍数でないことを示せ

(2)
$a_n$が7の倍数になる条件は?
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$ 7^{n+1}が19で割り切れるならnは平方数でないことを示せ. $
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$ 42^{19}+19^{42}$は素数か?
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