【数C】【複素数平面】複素数と図形5 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
点

z

が､点

- 1

を通り実軸に垂直な直線上を動くとき､
点

w = \frac{1}{z}

はどのような図形を描くか｡

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 垂直二等分線の式と図形
2:07 答案作成に入っていく！
4:10 エンディング

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

z

が､点

- 1

を通り実軸に垂直な直線上を動くとき､
点

w = \frac{1}{z}

はどのような図形を描くか｡

投稿日：2025.03.09

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。

ω = \frac{1}{1 - u}

とおき

ω

と共役な複素数を

\overset{―}{ω}

で表す。

（１）uと

\frac{\overset{―}{ω}}{ω}

をzについての整数として表し、絶対値の値

\frac{| ω + \overset{―}{ω} - 1 |}{| ω |}

を求めよ。
（２）Cのうち実部が

\frac{1}{2}

以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ(

ω

)の軌跡を求めよ。
　　

ω = x + y i

(x,yは実数)とおく。

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【数C】【複素数平面】複素数と図形7 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
原点を

O, α = 2 - i, β = 3 + (2 a - 1) i

を表す点をそれぞれ

A, B

とするとき､

∠ A O B = \frac{π}{4}

を満たす実数

a

の値を求めよ｡

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
rを正の実数とする。
複素数平面上で点Zが点3/2を中心とする半径rの円周上を動くとき、

Z + w = Z w

を満たす点wが描く図形を求めよ。

2022大阪大学理系過去問

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【数C】【複素数平面】複素数と図形6 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる4点

A (α), B (β), C (γ), D (δ)

について次のことが成り立つことを証明せよ｡

2直線

A B, C D

が垂直に交わる ⇔

\frac{(δ - γ)}{(β - α)}

が純虚数

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数

a, b, c

に対して整式

f (z) = a z^{2} + b z + c

を考える。iを虚数単位とする。

f (0), f (1), f (i)

がいずれも1以上2以下の実数であるとき、

f (2)

のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。

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