藤田医科大学 式の最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

藤田医科大学 式の最小値

問題文全文(内容文):
$ a,b,c,dは実数である.
$\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#藤田医科大学#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ a,b,c,dは実数である.
$\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.
投稿日:2022.05.29

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$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.

(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

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$a,b,c,d$を自然数とする.
$\omega=a-b\sqrt5 i$
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$-\omega z=11+8\sqrt5 i$

$(a,b,c,d)$をすべて求めよ.

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