問題文全文(内容文)：
(1)
ストライドを$x$、ピッチを$z$とおく。
ピッチは1秒あたりの少数、ストライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、$x$と$z$を用いて[ア](m/秒)と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は
タイム=$\displaystyle \frac{100}{[ア]}$

と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。

[ア]を以下から選べ。
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$

③$\displaystyle \frac{x+z}{[2]}$

④$\displaystyle \frac{z-x}{[2]}$

⑤$\displaystyle \frac{xz}{[2]}$


(2)
男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回走ったときのストライドとピッチのデータである。
-----------------
　　　　　　1回目　2回目　3回目
ストライド　 2.05 2.10 2.15
ピッチ 4,70 4.60 4.50
-----------------
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。
太郎さんの場合、ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数としてなされると仮定した。
このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用いて
$z=[イウ]x+\displaystyle \frac{[エオ]}{5}$　と表される。

②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと仮定すると、$x$の値の範囲は次のようになる。
$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$

$y=[ア]$とおく。
②を$y=[ア]$に代入することにより、$y$と$x$の関数として表すことができる。
太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求めるためには、$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。
このとき、$y$の値が最大になるのは$x=[ケ].[コサ]$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のときであり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。
このときの太郎さんのタイムは①により[ソ]である。

[ソ]については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから、一つ選べ。
⓪9.68
①9.97
②10.09
③10.33
④10.42
⑤10.55

問題文全文(内容文)：
$5xy-10x-y^2+y=5$を満たす整数$(x,y)$をすべて求めよ.

2009市川高校過去問

問題文全文(内容文)：
等式$3x+4y=45$を満たす自然数$x,y$の組を全て求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ ある学校では、ドミソシの4つの音を4つ組み合わせてチャイムを作り、\\
授業の開始・終了などを知らせるために鳴らしている。\\
チャイムは、図1(※動画参照)のように4×4の格子状に並んだ16個のボタン\\
を押すことによって作ることができる。縦方向は音の種類を表し、横方向は時間\\
を表している。例えば、ドミソシという音を1つずつ、\\
順番に鳴らすチャイムを作るには、図2(※動画参照)のようにボタンを押せばよい。\\
ただし、鳴らすことのできる音の数は縦1列あたり1つだけであり、\\
音を鳴らさない無音は許されず、それぞれの例で必ず1つの音を選ばなければならないとする。\\
(1)4つの音を1回ずつ鳴らすことを考えた場合、チャイムの種類は\ \boxed{\ \ アイウ\ \ }\ 通り。\\
(2)(1)に加えて、同じ音を連続して2回繰り返すことを1度だけしてもかまわない(例:ドミミソ)\\
とした場合、\\
チャイムの種類は合わせて\ \boxed{\ \ エオカ\ \ }\ 通りになる。\\
ただし、連続する音以外は高々1回までしか鳴らすことはできず、\\
それらは連続する音とは異ならなければならないものとする。\\
(3)(1)と(2)に加えて、同じ音を連続して4回繰り返すチャイムを許すと、\\
可能なチャイムの種類は合わせて\ \boxed{\ \ キクケ\ \ }\ 通りになる。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$7$進法,$6$進法,$5$進法で表された$4$桁の整数である.
$ABCD_{(7)}$,$ABCD_{(6)}$,$ABCD_{(5)}$はすべて$6$の倍数$ABCD$をすべて求めよ.