nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。【数A】【整数の性質|素因数分解、素数について】 - 質問解決D.B.(データベース)

nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。【数A】【整数の性質|素因数分解、素数について】

問題文全文(内容文):
$n$ は自然数とする。$n^{2}-14n+40$ が素数となるような $n$ をすべて求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$ は自然数とする。$n^{2}-14n+40$ が素数となるような $n$ をすべて求めよ。
投稿日:2026.08.12

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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$

$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。

(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。

(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。

(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、

$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。

(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は

$120$の倍数であることを示せ。

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問題文全文(内容文):
$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
自然数$A,B$の最大公約数が$G$であり,最小公倍数が$L$である.
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問題文全文(内容文):
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{6}$かつ$m<n$を満たす正の整数$m,n$の組($m,n$)をすべて求めよ。
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