問題文全文(内容文)：
$2023^{2023}$を19で割ったあまりを求めよ

問題文全文(内容文)：
$n$自然数

（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ

出典：2008年岡山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^na_1^{n-k}a_k$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
nは20以下の正の整数で$n^3$を5で割ると2余る。
このような自然数nは何個ある？
桃山学院高等学校

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　自然数nに対して、10^nを13で割った余りをa_nとおく。a_nは0から12まで\\
の整数である。以下の問いに答えよ。\\
(1)a_{n+1}は10a_nを13で割った余りに等しいことを示せ。\\
(2)a_1,a_2,a_3,\cdots,a_6を求めよ。\\
(3)以下の3条件を満たす自然数Nをすべて求めよ。\\
(\textrm{i})Nを十進法で表示した時6桁となる。\\
(\textrm{ii})Nを十進法で表示して、最初と最後の桁の数字を取り除くと\\
2016となる。\\
(\textrm{iii})Nは13で割り切れる。
\end{eqnarray}

2016九州大学文理過去問