福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題085〜慶應義塾大学2020年度理工学部第４問〜定積分で表された関数

問題文全文(内容文)：

1

実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、

g (x)

\int_{0}^{2 x} e^{- f (t - x)} d t

とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=

ソ

である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=

\sin x

のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=

タ

である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=

x^{3}

+3xとなるとき、f(x)=

チ

である。このとき、

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値は

ツ

である。

2020慶應義塾大学理工学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、

g (x)

\int_{0}^{2 x} e^{- f (t - x)} d t

とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=

ソ

である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=

\sin x

のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=

タ

である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=

x^{3}

+3xとなるとき、f(x)=

チ

である。このとき、

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値は

ツ

である。

2020慶應義塾大学理工学部過去問

投稿日：2023.02.08

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 4} \frac{1}{x - 4} \int_{2}^{\sqrt{x}} l o g (1 + t^{2}) d t

出典：2022年電気通信大学　入試問題

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小10 ※問題文は概要欄

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教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
半径rの球に外接する直円錐について
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(2) 表面積の最小値を求めよ

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【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編)

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①

f (x) = \int_{0}^{x} t \cos t d t (0 < x < π)

➁

f (x) = \int_{0}^{x} (1 - t^{2}) e^{t} d t

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数Ⅲ微分！絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

x > 0

に対して,

(1 + x)^{\frac{1}{x}} < e < (1 + x)^{\frac{1}{x} + 1}

が成り立つことを示せ。

一橋大過去問

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東北大　積分

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 6 a x^{2} + b x + 1

x = a (a > 0)

で極大値

f (x)

と直線

y = f (a)

で囲まれた面積が

a^{2}

a

の値を求めよ

出典：1996年東北大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題085〜慶應義塾大学2020年度理工学部第４問〜定積分で表された関数

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