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東京大学 2021年理科・文科第４問（１）合同式を用いた証明
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a \mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

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$n^2+n+14$が平方数となるような$n$(自然数)をすべて求めよ

出典：北海道大学　過去問

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7で割って3余り

9で割って2余り

11で割って1余る

最小の自然数を求めよ。

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1!+2!+3!+・・・+2022!
24で割った余りは？

問題文全文(内容文)：
奇数の2乗から１を引いた数は８の倍数になる。