高校数学:数学検定準1級2次:問題7 関数の増減と変曲点 - 質問解決D.B.(データベース)

高校数学:数学検定準1級2次:問題7 関数の増減と変曲点

問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{2x-1}{x^2-x+1}$

について、次の問いに答えなさい。
(1) $f(x)$の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) $xy$平面における曲線$y=f(x)$は3個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
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0:00 問題7(1)の解説
6:20 問題7(2)の解説

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問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{2x-1}{x^2-x+1}$

について、次の問いに答えなさい。
(1) $f(x)$の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) $xy$平面における曲線$y=f(x)$は3個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
投稿日:2024.04.19

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$(e^x)'=①\quad,(a^x)'=②\quad (a \gt 0)$

次の関数を微分せよ。

③$y=5^x$

④$y=3^{-x}$

⑤$y=e^{-2x}$

⑥$y=e^{\sqrt x}$

⑦$y=x・3^x$

⑧$y=x^2 e^x$
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$\boxed{1}-(6)$

$y\dfrac{dy}{dx}=y^2+1$
の一般解を求めよ.
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$\displaystyle \int_{0}^{x} \sqrt{ 1+\{f'(t)\}^2 }dt=-e^{-x}+f(x)$
(1)
$f(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1+\{f'(x)\}^2 }\ dx$

出典:2015年群馬大学 入試問題
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