高校数学：数学検定準1級2次：問題7 関数の増減と変曲点

問題文全文(内容文)：

f (x) ＝ \frac{2 x － 1}{x^{2} － x ＋ 1}

について、次の問いに答えなさい。
(1)

f (x)

の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2)

x y

平面における曲線

y ＝ f (x)

は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。

チャプター：

0:00 問題７(1)の解説
6:20 問題７(2)の解説

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#微分法#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) ＝ \frac{2 x － 1}{x^{2} － x ＋ 1}

について、次の問いに答えなさい。
(1)

f (x)

の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2)

x y

平面における曲線

y ＝ f (x)

は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。

投稿日：2024.04.19

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

立方体OADB-CFGEを考える。

0 ≦ x ≦ 1

となる実数xに対し、

\vec{O P} = x \vec{O G}

と
なる点Pを考え、

∠ A P B = θ

とおく。

(1)

x = 0

のとき、

θ = し

である。また、

x = 1

のとき、

θ = す

である。

し, す

の選択肢

(a) 0 (b) \frac{π}{6} (c) \frac{π}{3} (d) \frac{π}{2}

(e) \frac{2}{3} π (f) \frac{5}{6} π (g) π

(2)

0 < x < 1

の範囲で

θ = \frac{π}{2}

となるxの値は、

x = \frac{ト}{ナ}

である。

(3)

y = \cos θ

とおき、yをxの関数と考える。このとき、yをxで表せ。また、

0 ≦ x ≦ 1

の範囲で、xy平面上にそのグラフを描け。ただし、増減・凹凸・
座標軸との共有点・極値・変曲点などを明らかにせよ。

2021上智大学理工学部過去問

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【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点

P

の座標

(x, y)

が、時刻

t

の関数

x = f (t)

、

y = g (t)

で表されるとき、点

P

が時刻

t = a

から

t = b

までの間に通過する道のり

S

は

S =

①

②
平面上を動く点

P

の時刻における座標

(x, y)

が

x = t - \sin t

、

y = 1 - \cos t

で与えられている。
このとき、

t = 0

から

t = π

までの間に点

P

の動いた道のりを求めよ。

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甲南大　関数の最小値

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x^{2} - x + a)^{2} - x^{2} + x

の最小値を求めよ

出典：甲南大学　過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系050〜極限(50)連続と微分可能(1)

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問題文全文(内容文)：
数学

III

連続と微分可能(1)

f (x)

が

x = a

で微分可能

\Rightarrow f (x)

は

x = a

で連続
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系077〜極値(1)極大値をもつ条件

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極値(1)

f (x) = \frac{a - \cos x}{a + \sin x} が 0 < x < \frac{π}{2}

の範囲で
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。

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