福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第1問〜2つの指数関数に囲まれた部分の面積と回転体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第1問〜2つの指数関数に囲まれた部分の面積と回転体の体積

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}\ f(x)=3e^x-6,g(x)=e^{2x}-4e^x$とおく。
xy平面上の曲線$y=f(x)$をC、曲線$y=g(x)$をDとする。
以下の問いに答えよ。
(1)CとDの概形を一つのxy平面上に描け。
(2)CとDによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3)CとDによって囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる
立体の体積Vを求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}\ f(x)=3e^x-6,g(x)=e^{2x}-4e^x$とおく。
xy平面上の曲線$y=f(x)$をC、曲線$y=g(x)$をDとする。
以下の問いに答えよ。
(1)CとDの概形を一つのxy平面上に描け。
(2)CとDによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3)CとDによって囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる
立体の体積Vを求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問
投稿日:2022.07.25

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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{\Large\boxed{5}}\ 座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに\\
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点QがPQ=2を\\
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。\\
Kの体積を求めよ。
\end{eqnarray}

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$xy$平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。$x=5\cos t+\cos5t, y=5\sin t-\sin5t (-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0, \frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

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