問題文全文(内容文)：
$ n^2+3,n^2+7,n^2+13,n^2+19のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.$

問題文全文(内容文)：
おうぎ形の面積$\frac{1}{2}lr$
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第4問　(1)5^4=625を2^4で割った時の余りは1に等しい。このことを用いると、不定方程式\\
\\
5^4x-2^4y=1　\ldots①\\
\\
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのはx=\boxed{\ \ ア\ \ },y=\boxed{\ \ イウ\ \ }\\であることがわかる。\\
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ エオ\ \ },　y=\boxed{\ \ カキク\ \ }　である。\\
\\
(2)次に、625^2を5^5で割った時の余りと、2^5で割った時の余りについて考えてみよう。\\
まず、\\
625^2=5^{\boxed{ケ}}\\
であり、またm=\boxed{\ \ イウ\ \ }とすると、625^2=2^{\boxed{ケ}}\ m^2+2^{\boxed{コ}}\ m+1　である。\\
これらにより、625^2を5^5で割った時の余りと、2^5で割った時の余りがわかる。\\
\\
(3)(2)の考察は、不定方程式\\
\\
5^5x-2^5y=1　\ldots②\\
\\
の整数解を調べるために利用できる。x,yを②の整数解とする。\\
5^5xは5^5の倍数であり、2^5で割った時の余りは1となる。よって(2)により、\\
5^5x-625^2は5^5でも2^5でも割り切れる。5^5と2^5は互いに素なので\\
5^5x-625^2は5^5・2^5の倍数である。このことから、②の整数解のうち、\\
xが3桁の正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ サシス\ \ },　y=\boxed{\ \ セソタチツ\ \ }\\
であることが分かる。\\
\\
(4)11^4を2^4で割った時の余りは1に等しい。不定方程式\\
11^5x-2^5y=1\\
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ テト\ \ },　y=\boxed{\ \ ナニヌネノ\ \ }　である。
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト追試の整数問題を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
男子3人、女子3人の合わせて6人が1列に並ぶとき、女子のうち2人だけが隣り合う並び方は何通り？
京都産業大学附属中学校・高等学校