福田の数学〜筑波大学2022年理系第５問〜関数の増減と最大値 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田の数学〜筑波大学2022年理系第５問〜関数の増減と最大値

問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=(x+1)e^{-x}　(x \gt -1)$上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。
(1)　d(t)をtを用いて表せ。
(2)　$x \geqq 0$のとき　$e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}$であることを示せ。
(3)　点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問
単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=(x+1)e^{-x}　(x \gt -1)$上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。
(1)　d(t)をtを用いて表せ。
(2)　$x \geqq 0$のとき　$e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}$であることを示せ。
(3)　点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問
投稿日：2022.05.29

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問題文全文(内容文)：
（1）
$f(x)=x^{-2}2^x$　$(x \neq 0)$
$f'(x) \gt 0$となる条件を求めよ

（2）
$2^x=x^2$実数解の個数を求めよ

（3）
$2^x=x^2$の有理数解をすべて求めよ

出典：2015年名古屋大学　過去問
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問題文全文(内容文)：
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n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
　$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　
(2)$n$を正の整数とする。$f(x)$は$x$の$n+1$次式で表される関数で、$x$が$0$以上$n$以下の整数のとき$f(x)=0$であり、$f(n+1)=n+1$である。このとき、
$\displaystyle \sum_{k=0}^n\frac{(1-\sqrt2)^k}{f'(k)} \gt 2^{2021}$
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

2021早稲田大学商学部過去問
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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \geqq 0,z \geqq 0 \quad \cdots ① \\
x+y \leqq 1 \qquad \cdots②　\\\
z^2\leqq y-x \quad \cdots ③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす点$(x,y,z)$の集合からなる

立体の体積を求めよ。
　　　
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