問題文全文(内容文)：
(1)4個の記号○、△、□、×を1列に並べる方法は何通りあるか。

(2)7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる5個を使って、5桁の整数を作るとき、
　 次のような整数は何個できるか
　 (a)整数
　 (b)奇数
　 (c)5の倍数
　 (d)54000より大きい整数

(3)男子3人,女子2人が1列に並ぶとき、女子2人が隣り合うような並び方は、
　何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
188 円oにおいて、平行な2つの弦をAA´、BB´とし、AB´とA´Bが円の内部の点Pで交わっている。このとき、∠APB＝∠AOBであることを証明せよ。
189 鋭角三角形ABCの垂心をHとし、AHがBCと交わる点をD、△ABCの外接円と交わる点をEとする。このとき、Dは線分HEの中点であることを証明せよ。
190下の図において、角θを求めよ。

問題文全文(内容文)：
2023立教大学過去問題
$A=\frac{10^{40}-3^{10}}{9997}$,$B=\frac{10^{36}-3^{9}}{9997}$
①Aの１の位の数
②A-3Bを素因数分解
③AとBの最大公約数

問題文全文(内容文)：
独立な試行の確率についての説明動画です

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。\hspace{131pt}\\
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、\\
\textrm{Web}上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)\\
\textrm{Web}会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)\\
の3つがあるとする。\\
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、\\
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、\\
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、\\
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。\\
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、\\
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。\\
\\
来学期の感染状況について、感染状況xである確率をp_x、\\
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率をp_zとすると、\\
xyz空間において点p=(p_x,p_y,p_z)は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を頂点とする正三角形上の\\
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、\\
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さをl_y、\\
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さをl_zとする。\\
(1)このときp_x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ l_x,\ \ \ \,p_y=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ l_y,\ \ \ \ p_z=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ l_z\ \ \ \ が成り立つ。\\
\\
いま、正三角形上の点p=(p_x,p_y,p_z)に対して、上記の評価の期待値を最大にする\\
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が\\
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。\\
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、\\
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、\\
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。\\
\\
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)\\
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、\\
原点には\left\{x,y,z\right\}の3つのラベルがつく。\\
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの\\
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、\\
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る\\
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。\\
単一のラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ ス\ \ }\right\},\left\{w\right\}\\
2つのラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ セ\ \ },w\right\},\left\{u,\boxed{\ \ ソ\ \ }\right\},\\
\left\{\boxed{\ \ タ\ \ },y\right\},\left\{w,y\right\},\left\{\boxed{\ \ チ\ \ },z\right\}\\
3つのラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ ツ\ \ },w,\boxed{\ \ テ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ト\ \ },\boxed{\ \ ナ\ \ },\boxed{\ \ ニ\ \ }\right\}\\
4つのラベルがつく場合:\left\{u,\boxed{\ \ ヌ\ \ },\boxed{\ \ ネ\ \ },\boxed{\ \ ノ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ハ\ \ },\boxed{\ \ ヒ\ \ },\boxed{\ \ フ\ \ },\boxed{\ \ ヘ\ \ }\right\}\\
\\
\\
選択肢:\ \ \ (1)\ \ \ u\ \ \ (2)\ \ \ v\ \ \ (3)\ \ \ w\ \ \ (4)\ \ \ x\ \ \ (5)\ \ \ y\ \ \ (6)\ \ \ z \ \ \
\end{eqnarray}