問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,\ n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\ \sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$\ n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
放物線y=x²+4上の点Pにおける放物線の接線と放物線y=x²で囲まれた図形の面積は、点Pの選び方に関係なく一定であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
三辺の和が9cmで表面積が$48m^2$の直方体の体積の最大値を求めよ.

長崎大過去問

問題文全文(内容文)：
琉球大学過去問題
-2<a<2
$y=x^2+ax+1$に原点から引いた2本の接線の接点をP,Qとする。
(1)2つの接点P,Qの座標を求めよ。
(2)2本の接線と放物線で囲まれた図形の面積

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{3} (3\sqrt{ x^4-6x^2+9 }-4x) dx$

出典：2016年九州歯科大学　入試問題