大学入試問題#556「技はかかりそうだけど、正面突破」 東京帝国大学大正14年 #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#556「技はかかりそうだけど、正面突破」 東京帝国大学大正14年 #定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$

出典:大正14年東京大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$

出典:大正14年東京大学 入試問題
投稿日:2023.06.05

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$\displaystyle \int fan^{-1}x$ $dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{2-x} dx$

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$f(x)=\cos\ x+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)\ dt$のとき$f(x)$を求めよ

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

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