福田の数学〜早稲田大学2025商学部第2問〜x軸に関する対称移動とy=√3xに関する対称移動の組合せで決まる点列 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2025商学部第2問〜x軸に関する対称移動とy=√3xに関する対称移動の組合せで決まる点列

問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

$a,b$を実数とする。

座標平面上の点$P_1,P_2,P_3,\cdots $は

以下の条件を満たしている。

すべての正の奇数$n$に対して、$P_n$と$P_{n+1}$は

$x$軸に関して対称な位置にある。

ただし、$P_n$が$x$軸上にあるときは$P_n=P_{n+1}$で

あるとする。

また、すべての正の偶数$n$に対して、

$P_n$と$P_{n+1}$は直線$y=ax+b$に関して対称な

位置にある。

ただし、$P_n$が直線$y=ax+b$上にあるときは

$P_n=P_{n+1}$であるとする。

(1)$a=0,b=1,P_1(0,0)$であるとき、

$P_{2025}$の座標を求めよ。

(2)$a=1,b=0,P_1(2,1)$であるとき、

$P_{2025}$の座標を求めよ。

(3)$a=\sqrt3,b=0,P_1(1,1)$であるとする。

$m,n$を正の整数とする。

$P_m$と$P_n$の距離の最大値を求めよ。

$2025$年早稲田大学商学部過去問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

$a,b$を実数とする。

座標平面上の点$P_1,P_2,P_3,\cdots $は

以下の条件を満たしている。

すべての正の奇数$n$に対して、$P_n$と$P_{n+1}$は

$x$軸に関して対称な位置にある。

ただし、$P_n$が$x$軸上にあるときは$P_n=P_{n+1}$で

あるとする。

また、すべての正の偶数$n$に対して、

$P_n$と$P_{n+1}$は直線$y=ax+b$に関して対称な

位置にある。

ただし、$P_n$が直線$y=ax+b$上にあるときは

$P_n=P_{n+1}$であるとする。

(1)$a=0,b=1,P_1(0,0)$であるとき、

$P_{2025}$の座標を求めよ。

(2)$a=1,b=0,P_1(2,1)$であるとき、

$P_{2025}$の座標を求めよ。

(3)$a=\sqrt3,b=0,P_1(1,1)$であるとする。

$m,n$を正の整数とする。

$P_m$と$P_n$の距離の最大値を求めよ。

$2025$年早稲田大学商学部過去問題
投稿日:2025.07.28

<関連動画>

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第5問〜ある対数とそれを超えない最大の整数

アイキャッチ画像
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{5}}$ $x$を正の実数とする。$m$と$n$は、それぞれ$m$≦$\displaystyle\log_4\frac{x}{8}$, $n$≦$\displaystyle\log_2\frac{8}{x}$ を満たす最大の整数とし、さらに、$\alpha$=$\displaystyle\log_4\frac{x}{8}$-$m$, $\beta$=$\displaystyle\log_2\frac{8}{x}$-$n$ とおく。
(1)$\log_2x$を、$m$と$\alpha$を用いて表せ。
(2)$2\alpha$+$\beta$ の取りうる値を全て求めよ。
(3)$n$=$m$-1 のとき、$m$と$n$の値を求めよ。
(4)$n$=$m$-1 となるために$x$が満たすべき必要十分条件を求めよ。
この動画を見る 

【高校数学】三角不等式の表す領域の図示(平方の処理と単位円による場合分け)|福田のおもしろ数学582

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#三角関数#軌跡と領域#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$x$ が $0 \leqq x \leqq \pi$、$y$ も $0 \leqq y \leqq \pi$ のとき、
$$\sin^2 x + \cos^2 y \geqq 1$$
を満たすような領域を図示せよ。
この動画を見る 

指数の計算

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$2^x=3^y$
$4^{\frac{x}{y}} + 3^{\frac{y}{x}}=?$
この動画を見る 

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明6 ※問題文は概要欄

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#式と証明#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$0<a<b$ ,$a+b=2$のとき、$1$ ,$ab$ ,$a^2+b^2$ を小さい方から順に並べよ。
この動画を見る 

#数検準1級1次_2 #不定積分

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$

出典:数検準1級1次
この動画を見る 
トップへ戻る