問題文全文(内容文)：
（1）$\vec{ P }$を$\vec{ a },\vec{ b }$で表せ

（2）$\overrightarrow{ OQ }=\displaystyle \frac{3\vec{ a }+2\vec{ b }}{9}$のとき点$Q$はどこ？

問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。

2022大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
点の存在範囲を考える問題に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
ベクトル方程式の基礎について解説します。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$　座標平面上で、原点$O$を通り、$\overrightarrow{ u }=(\cos\theta,　 \sin\theta)$を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(1)$\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。直線lの法線ベクトルで、$y$成分が正であり、大きさが
1のベクトルを$\ \overrightarrow{ n }\ $とおく。点$P(1,1)$に対し、$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ u }+t\ \overrightarrow{ n }$と表す。$a=\cos\theta,$
$b=\sin\theta$として、$s,t$のそれぞれを$a,b$についての1次式で表すと、$s=\boxed{\ \ テ\ \ },$
$t=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
点$P(1,1)$から直線lに垂線を下ろし、直線$l$との交点を$Q$とする。ただし、点$P$
が直線$l$上にあるときは、点$Q$は$P$とする。以下では$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(2)線分$PQ$の長さは、$\theta=\boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき最大となる。
さらに、点$R(-3,1)$から直線$l$に垂線を下ろし、直線$l$との交点を$S$とする。
ただし、点$R$が直線$l$上にあるときは、点$S$は$R$とする。

(3)線分$QS$を$1:3$に内分する点を$T$とおく。$\theta$が$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たしながら
動くとき、点$T(x,y)$が描く軌跡の方程式は$\boxed{\ \ ニ\ \ }=0$である。

(4)$PQ^2+RS^2$の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問