【オリジナル整数問題】自作の素数不定方程式!mod 3と因数分解で鮮やかに絞り込む! - 質問解決D.B.(データベース)

【オリジナル整数問題】自作の素数不定方程式!mod 3と因数分解で鮮やかに絞り込む!

問題文全文(内容文):
$p, q, r, s$ は相異なる素数で、$q < r$ とする。
$$p^2 + 26 q^2 r^2 = s^2$$
を満たす素数の組 $(p, q, r, s)$ をすべて求めよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題紹介
01:00 因数分解と偶奇の判定(q = 2 の決定)
02:40 mod 3 の活用(r = 3 の決定)
04:15 積の形の整理と絞り込みのテクニック(4組への絞り込み)
06:22 条件を満たす素数の組の検証・解の導出

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p, q, r, s$ は相異なる素数で、$q < r$ とする。
$$p^2 + 26 q^2 r^2 = s^2$$
を満たす素数の組 $(p, q, r, s)$ をすべて求めよ。
投稿日:2025.12.22

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$2 \leqq p \lt q \lt r$
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r} \geqq 1$をみたす整数の組$(p.g.r)$をすべて求めよ

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(2)$1≦a≦b≦c$かつ$abc=a+b+c$を満たす整数$a,b,c$をすべて求めよ。

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下記証明せよ
(1)
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である

(2)
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない

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