問題文全文(内容文)：
$k$は整数である.
$x^3-13x+k=0$は$3$つの異なる整数解をもつ.$k$とこれらの整数解をすべて求めよ.

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2+3x-2=0$の2つの解がα、βのとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただす、計数は整数とする。

①$α^2、β^2$

②$α+2、β+2$

③$\displaystyle \frac{ β}{α},\displaystyle \frac{α }{β}$

問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2-mx+2m+5=0$が次のような異なる2つの解をもつように、定数mの値の範囲を定めよう。

①2つとも正

②2つとも負

③異符号

問題文全文(内容文)：
①2次方程式$x^2-(m-1)x+m+6=0$がともに2以上である2つの解をもつとき、 定数mの値の範囲を求めよう。

②2次方程式$x^2-2mx+m+2=0$の解の1つがより大きく、他の解がより小さい とき、定数mの値の範囲を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$m, a, b, c, d, e, f, r, s, t$を自然数とする。このとき(1)~(5)に答えよ。ただし、(2)(3)の事実は(4)(5)で用いてよい。
(1)2次方程式$2x^2+5x+m=0$の解が有理数となるような自然数$m$をすべて求めよ。ただし、$p$が素数であるとき$\sqrt{p}$が無理数であることを用いてよい。
(2)3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の実数解は負の数であることを証明せよ。ただし、方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が少なくとも1つ実数解をもつことは証明せずに用いてよい。
(3)3次方程式$x^3+dx^2+ex+f=0$が整数$n$を解にもつとする。このとき$n$は$f$の約数であることを示せ。
(4)3次方程式$x^3+rx^2+rx+3=0$が整数解を少なくとも1つもつような自然数$r$をすべて求めよ。
(5)3次方程式$x^3+sx^2+tx+6=0$が異なる3つの整数を解にもつような自然数の組$(s, t)$をすべて求めよ。