一橋大 有理数解をもつ3次方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

一橋大 有理数解をもつ3次方程式

問題文全文(内容文):
$m$は整数である.
$x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数解$\alpha$をもつ.

(1)$\alpha$は整数であることを示せ.
(2)$m$を求めよ.

2016一橋大過去問
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m$は整数である.
$x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数解$\alpha$をもつ.

(1)$\alpha$は整数であることを示せ.
(2)$m$を求めよ.

2016一橋大過去問
投稿日:2020.10.20

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
a、b、cは実数の定数とする。2次方程式ax²+bx+c=0は次の場合において、虚数解をもたないことを示せ。
(1) b=a+c
(2)a+c=0
(3)aとcが異符号

次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし、a、bは実数の定数とする。
13x²-2(2a-3b)x+a²+b²=0
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問題文全文(内容文):

$a,b,c,d$は実数であり$4$次方程式

$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$

のすべての解が正の実数であるとき

$(b-a-c)^2 \geqq kd$

が常に成り立つ最大の$k$を求めよ。

また等号が成り立つのはどんなときか?
     
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$\boxed{1}-(3)$

$3x^3+(y-3)x^2-y$を因数分解せよ.
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a¹⁰b⁸+a⁶b⁸-3a⁵b⁵=?
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問題文全文(内容文):
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$x^3+x^2-x+a=0$ (a実数)は$cosθ+isinθ(0^\circ <θ<90^\circ )$を解にもつ。
θ,a,すべての解を求めよ。
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