問題文全文(内容文)：
実数係数の3次方程式
$x^3+ax^2+bx+3=0$の1つの解が$1+\sqrt{ 2 }i$

（1）
$a,b$と他の2解を求めよ。

（2）
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値は？

出典：2006年岩手大学　過去問

問題文全文(内容文)：
複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\alpha^6+\alpha^5-9\alpha^4-10\alpha^3-9\alpha^2+\alpha+1=0$
6つの解を求めよ

$x^4-6x^3-x^2+18x+9=0$
4つの解を求めよ

出典：法政大学　お茶の水女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt[ 3 ]{ 5\sqrt{ 2 }+7 }-\sqrt[ 3 ]{ 5\sqrt{ 2 }-7 }$

（1）$\alpha^3$を$\alpha$で表せ
（2）$\alpha$は整数であることを示せ

出典：2012年愛知教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　
(3)整数$k$に対して、$x$の2次方程式$x^2+kx+k+35=0$の解を$\alpha_k,\beta_k$とおく。
ただし、方程式が重解をもつときは$\alpha_k=\beta_k$である。また$U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}$を全体集合とし、その部分集合$A=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$はともに実数で$\alpha_k\neq \beta_k\}$
$B=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$の実数はともに2より大きい$\}$
$C=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$の実部と虚部はすべて整数$\}$
を考える。このとき$n(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },$$n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },$$n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },$
$n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },$$n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }$である。ただし有限集合$X$に対してその要素の個数を$n(X)$で表す。また$\bar{ A }$は$A$の補集合である。

2021慶應義塾大学医学部過去問