数学「大学入試良問集」【18−10 定数分離と微分】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【18−10 定数分離と微分】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{e^x}{x-1}$について、次の問いに答えよ。
(1)曲線$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)定数$k$に対して、方程式$e^x=k(x-1)$の異なる実数解の個数を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名城大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{e^x}{x-1}$について、次の問いに答えよ。
(1)曲線$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)定数$k$に対して、方程式$e^x=k(x-1)$の異なる実数解の個数を求めよ。
投稿日:2021.07.12

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$ x\dfrac{dy}{dx}=y(\log y-\log x+1)$
の一般解を求めよ.
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数学「大学入試良問集」【18−6 平均値の定理と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#姫路工業大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
以下の各問いに答えよ。
(1)
関数$f(x)=x\ log\ x$を微分せよ。

(2)
次の等式を満たす$c$が$x \lt c \lt x+1$の範囲に存在することを示せ。
$(x+1)log(x+1)-x\ log\ x=1+log\ c$

(3)
$x \gt 0$のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
ただし$e$は自然対数の底である。
$\left[ 1+\dfrac{ 1 }{ x } \right]^x \lt e$
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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用5 ※問題文は概要欄

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単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次のことが成り立つことを証明せよ。

$0≦x≦1$のとき

$1-x+x²e^x≦e^x≦1+x+\displaystyle \frac{1}{2}
x²e^x$
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題027〜神戸大学2016年度理系数学第3問〜2曲線の相接条件と回転体の体積

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問題文全文(内容文):
aを正の定数とし、2曲線$C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2$が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線$C_1,C_2$とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の関数の第3次までの導関数を求めよ。

①$y=x^4$

②$y=\sin 2x$

③$y=xe^x$

④関数$y=\dfrac{1}{x+1}$の第$n$次導関数を求めよ。
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