数学「大学入試良問集」【18−10 定数分離と微分】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{e^{x}}{x - 1}

について、次の問いに答えよ。
（1）曲線

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。
（2）定数

k

に対して、方程式

e^{x} = k (x - 1)

の異なる実数解の個数を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名城大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{e^{x}}{x - 1}

について、次の問いに答えよ。
（1）曲線

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。
（2）定数

k

に対して、方程式

e^{x} = k (x - 1)

の異なる実数解の個数を求めよ。

投稿日：2021.07.12

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2

のグラフを描け。

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大学入試問題#607「やばい、忙しすぎる」　青山学院大学(2007)　#定積分

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{2}}^{π} x (\cos 2 x - \sin 2 x) d x

出典：2007年青山学院大学　入試問題

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横浜市立（医）高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)

x^{3} - x^{2} - x + k = 0 (k > 1)

実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。

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福田の数学〜杏林大学2022年医学部第２問〜定積分と関数の増減

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。

\int x e^{- 3 x} d x = - (\frac{ア x + イ}{ウ}) e^{- 3 x} + C

\int x^{2} e^{- 3 x} d x = - (\frac{エ x^{2} + オ x + カ}{キ ク}) e^{- 3 x} + C

また、定積分について、

\int_{0}^{1} | (9 x^{2} - 1) e^{- 3 x} | d x = \frac{1}{ケ} (- 1 + コ e^{サ シ} - ス セ e^{- 3})

が成り立つ。

(2)p,q,rを実数の定数とする。関数

f (x) = (p x^{2} + q x + r) e^{- 3 x}

が

x = 0

で極大、

x = 1

で極小となるための必要十分条件は

p = ソ タ r, q = チ r, ツ

である。さらに、

f (x)

の極小値が-1であるとすると、

f (x)

の極大値は

\frac{e^{テ}}{ト}

となる.
このとき、

\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{ナ}{二}

である。

ツ

の解答群

① r > 0 ② r = 0 ③ r < 0 ④ r > 1 ⑤ r = 1

⑥ r < 1 ⑦ r > \frac{1}{3} ⑧ r = \frac{1}{3} ⑨ r < \frac{1}{3}

2022杏林大学医学部過去問

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小10 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
半径rの球に外接する直円錐について
(1) 体積の最小値を求めよ
(2) 表面積の最小値を求めよ

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