瞬殺!地道に頑張りたくないよね!3次方程式解と係数の関係 - 質問解決D.B.(データベース)

瞬殺!地道に頑張りたくないよね!3次方程式解と係数の関係

問題文全文(内容文):
$ 4x^3-3x^2+2x-1=0の3つの解を,\alpha,\beta,\deltaとする.\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}を解にもつ三次方程式を求めよ.$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ 4x^3-3x^2+2x-1=0の3つの解を,\alpha,\beta,\deltaとする.\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}を解にもつ三次方程式を求めよ.$
投稿日:2022.10.07

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#数列#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,\displaystyle \sum_{n=1}^{2019} ia_n,iは虚数単位である.これを解け.$
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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2022関西学院大学過去問題
a実数
$x^3-(2a+1)x^2-3(a-1)x-a+5 = 0$
①aの値に関わらずx=□は解である
②異なる3つの負の解をもつaの範囲
③$x^3=1$の虚数解の1つをωとする
ω+k(k>0)が解であるならa=□
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暗算?

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x^2-\sqrt3x+1=0のとき,x^{30}+\dfrac{1}{x^{30}}の値を求めよ.$
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福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第2問〜複素数と多項式の商と余り

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)複素数\alphaは\alpha^2+3\alpha+3=0 を満たすとする。このとき、(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\boxed{\ \ キ\ \ }\\
である。また、(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3となる整数s,tの組を全て求めよ。\\
\\
(2)多項式(x+1)^3(x+2)^2をx^2+3x+3で割った時の商は\boxed{\ \ ク\ \ }、余りは\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
また、(x+1)^{2021}をx^2+3x+3で割った時の余りは\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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虚数係数二次方程式

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単元: #複素数と方程式
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z^2+\frac{1+(2-\sqrt{3})i}{2}z+\frac{\sqrt{3}+i}{2}=0$を解け
*この方程式の2解を解にもつ実数係数の4次方程式を作れ
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